Pembelajaran

BANGUN DATAR
PERSEGI

1. Persegi

a. Pengertian

Persegi adalah segiempat yang keempat sudutnya siku-siku dan keempat sisinya sama panjang.[1]

b. Sifat

· Mempunyai 4 sisi yang sama panjang

AB = BD = DC = CA

· Mempunyai 4 sudut yang sama besar, yaitu 90° ( sudut siku-siku )

A = B = C = D

· Mempunyai 2 garis diagonal yang membagi 2 bangun datar yang sama besar dan membagi sudutnya sama besar

AD = BC

· Menempati bingkainya dengan 8 cara

· Memiliki empat buah simetri lipat

· Memiliki simetri putar tingkat empat

c. Luas

Keterangan:

s = sisi

d. Keliling

Keterangan:

s = sisi

e. Panjang Diagonal

Panjang diagonal =

f. Contoh Soal

1) Berapa luas dan keliling bujur sangkar yang mempunyai panjang sisi 5 cm ?

Penyelesaian :

§ Luas = sisi x sisi

= 5 cm x 5 cm

= 25 (satuan luas adalah persegi)

§ Keliling = 4 x sisi

= 4 x 5 cm

= 20 cm

2) Jika luas suatu bujur sangkar adalah 36 Berapa panjang sisi dan keliling bujur sangkar tersebut ?

Jawab:

Misal sisi adalah s

§ Luas = sisi x sisi

= s x s

= s²

36 cm²= s²

s =

s = 6 cm (Panjang sisi)

§ Keliling = 4 x s

= 4 x 6 cm

= 24 cm

3) Jika keliling bujur sangkar adalah 48 cm. Berapa panjang sisi dan luas bujur sangkar tersebut?

Penyelesaian :

Keliling = 4 x sisi Luas = sisi x sisi

48 cm = 4 x sisi = 12 cm x 12 cm

Sisi = 48 : 4 = 144 cm²

= 12 cm

4) Diketahui persegi yang panjangnya sisinya 13 cm. Hitunglah luasnya!

Penyelesaian :

Luas = sisi x sisi

= 13 x 13

= 169

Jadi, luas persegi tersebut adalah 169

5) Sebuah persegi memiliki sisi sepanjang 6 cm. Tentukan luas dan keliling persegi tersebut![2]
Penyelesaian :
L = s x s
L = 6 x 6 = 36 cm²
K = 4 x s
K = 4 x 6 = 24 cm

2. Persegi Panjang

a. Pengertian

Persegi panjang adalah bentuk segiempat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi yang berhadapan sama panjang dan saling sejajar.

b. Sifat

· Memiliki dua diagonal sama panjang dan dapat membagi bangun datar menjadi 2 bagian sama besar

AC = BD

· Memiliki 2 pasang sisi sejajar dan sama panjang

AB = CD

AD = BC

· Memiliki 4 sudut siku-siku dan sama besar

A = B = C = D = 90⁰

· Memiliki dua macam ukuran panjang dan lebar

· Menempatkan bingkainya dengan 4 cara

· Memiliki dua simetri putar

· Memiliki dua simetri lipat

c. Luas

Keterangan:

p = panjang

l = lebar

d. Keliling

Keterangan:

p = panjang

l = lebar

e. Panjang Diagonal

Panjang diagonal =

f. Contoh Soal

1) Suatu persegi panjang mempunyai panjang = 8 cm dan lebar = 5 cm. Berapa luas dan keliling persegi panjang itu ?

Penyelesaian :

- Luas = p x l

= 8 cm x 5 cm

= 40

- Keliling = 2 (p + l)

= 2 ( 8 cm+ 5 cm)

= 2 x 13 cm

= 26 cm

2) Suatu persegi panjang mempunyai luas = 70 dan panjang 10 cm. Berapa lebar dan keliling persegi panjang tersebut ?

Jawab:

- Luas = p x l

l = luas : p

= 70 : 10

= 7 cm

- Keliling = 2 (10cm+7cm)

= 2 x 17 cm

= 34 cm

3) Suatu persegi panjang mempunyai keliling = 44 cm dan lebar = 10 cm. Berapa luas persegi panjang tersebut ?

Penyelesaian :

Luas = p x l

Lebar = 10 cm ;

panjang = belum diketahui

Diketahui keliling = 44 cm

Keliling = 2 ( p + l )

44 = 2 (p + 10) ; ruas kiri dan ruas kanan dibagi 2

22 = p + 10

p = 22 cm – 10 cm

= 12 cm

Sehingga Luas = p x l

= 12 cm x 10 cm

= 120

4) Diketahui persegi panjang yang panjangnya 40 cm dan lebarnya 32 cm. Maka luasnya adalah..

Penyelesaian :

Luas = p x l

= 40 x 32

= 1280

Jadi luas persegi panjang tersebut adalah 1280

5) Perhatikan gambar persegipanjang ABCD berikut!

Tentukan:

a) Luas persegipanjang

b) Keliling persegipanjang

Penyelesaian :

a) Luas persegi panjang

L = p × l

L = 6 cm × 4 cm

= 24 cm²

b)      Keliling persegi panjang
K      = 2 (p + l)
K =   2 (6 cm + 4 cm)

= 2 x 10 cm

= 20 cm

6) Pak Subur memiliki sebidang kebun berbentuk persegi panjang dengan luas 2 hektar. Jika lebar kebun adalah 125 m, tentukan panjang kebun pak Subur tersebut!

Diketahui :

Kebun berbentuk persegipanjang

L = 2 hektare = 20000 m²

l = 125 m

Ditanya :

p =....
Penyelesaian :
p = L : l
p = 20000 : 125
p = 160 m

7) Selembar kain bentuk persegi panjang memiliki ukuran perbandingan panjang dan lebar adalah 3 : 2. Jika luas penampang kain adalah 54 m². Tentukan panjang dan lebar kain tersebut!

Penyelesaian :

Misalkan panjangnya adalah 3x dan lebarnya adalah 2x

Luas   =   p x l
54      =   (3x)(2x)
54      =   6x²
x²=   54/6
x²       =   9
x         =   √9
x         =   3
Sehingga,
panjang = 3x = 3(3) = 9 meter
lebar = 2x = 2(3) = 6 meter

8) Perhatikan gambar berikut! Lukisan berbentuk persegi panjang berukuran 40 cm x 50 cm dipasang pada bingkai berbentuk persegi dengan panjang sisi 60 cm!

Tentukan luas daerah yang tidak tertutup gambar![3]

Penyelesaian :
Luas Bingkai = 60 x 60 = 3600 cm²

Luas Lukisan = 40 x 50 = 2000 cm²

Luas area yang tidak tertutup lukisan = 3600 - 2000 = 1600 cm²

3. Jajar Genjang

a. Pengertian

Jajar Genjang adalah bentuk segiempat dimana sisi yang berhadapan sama panjang dan saling sejajar dan memiliki sudut-sudut yang berhadapan sama besar

Jajar genjang dapat dibentuk dari gabungan sebuah segitiga dan bayanganya setelah diputar setengah putaran dengan pusat titik tengah salah satu sisinya.[4]

b. [5]Sifat :

· Memiliki 4 ruas garis AB, BC, CD dan AD

· Memiliki sudut-sudut yang berhadapan sama besar

A = C, dan B = D

· Jumlah sudut yang berdekatan adalah 180⁰

A + B = , dan C + D =

· Dua ruas garis yang berhadapan sama panjang

AB = DC, dan AD = BC

· Memiliki sisi-sisi yang sejajar

AB // DC, dan AD // BC

· Kedua diagonal tidak sama panjang dan membagi 2 bangun datar sama besar

· Memiliki dua macam ukuran alas dan tinggi

· Memiliki dua buah sudut lancip

· Memiliki dua buah sudut tumpul

· Tidak memiliki simetri lipat

· Memiliki simetri putar tingkat dua

c. Luas

Keterangan:

a = alas

t = tinggi

d. Keliling

e. Contoh Soal

1) Suatu jajar genjang mempunyai panjang = 7 cm dan lebar = 3 cm. Berapa keliling dan luas jajaran genjang tsb?

Penyelesaian :

- keliling = 2 (p+l)

= 2 x (7 cm+3cm)

= 20 cm

- Luas = alas x tinggi

= 7 cm x 3 cm

= 21 cm²

2) Pada sebuah jajar genjang diketahui luasnya 250 cm². Jika panjang alas jajar genjang tersebut 5x dan tingginya 2x, tentukan nilai x, panjang alas dan tinggi jajargenjang tersebut.

Penyelesaian:

Untuk mencari nilai x kita gunakan rumus luas jajar genjang, yakni:

Luas = alas x tinggi

250 cm² = (5x) x (2x)

250 cm² = 10x

x = 25 cm

Setelah ketemu nilai x maka panjang alas jajar genjang dapat dicari yaitu:

Panjang alas = 5x

Panjang alas = 5 x 25 cm

Panjang alas = 125 cm

Dengan cara yang sama (memasukan nilai x) kita akan dapatkan panjang tinggi jajargenjang yaitu:

Panjang tinggi = 2x

Panjang tinggi = 2 x 25 cm

Panjang tinggi = 50 cm

3) Diketahui jajar genjang ABCD dengan AB = 12 cm dan AB : BC = 4 : 3 dengan jika tinggi = 6 cm, hitunglah kelilingnya dan luasnya.

Penyelesaian:

Untuk mancari keliling ABCD terlebih dahulu harus mencari panjang BC dengan menggunakan konsep perbandingan, yaitu:

AB : BC = 4 : 3

12 cm : BC = 4 : 3

BC = ¾ (12 cm)

BC = 9 cm

Dengan menggunakan panjang BC kita bisa mencari keliling jajar genjang yaitu:

keliling = 2 (AB+BC)

keliling = 2 (12 cm + 9 cm)

keliling = 2 (21 cm)

keliling = 42 cm

Sedangkan luas jajar genjang kita gunakan rumus sebelumnya yaitu:

Luas = alas x tinggi

Luas = 12 cm x 6 cm

Luas = 72 cm²

4) Luas jajar genjang ABCD adalah 66,5 cm² dan tingginya 7 cm. Tentukan panjang alasnya.

Penyelesaian:

Luas = alas x tinggi

66,5 cm² = alas x 7 cm

alas = 66,5 cm²/7 cm

alas = 9,5 cm

5) Panjang AB = 15 cm, luas AOB = 45 cm², dan perbandinan OF : DE = 2 : 4. Tentukanlah luas jajar genjang ABCD.

Penyelesaian:

Untuk mencari luas jajar genjang kita harus mencari terlebih dahulu panjang DE, panjang DE akan didapatkan jika panjang OF diketahui. Untuk mencari panjang OF kita gunakan rumus luas segitiga yaitu:

Luas AOB = ½ x alas x tinggi

Luas AOB = ½ x AB x OF

45 m²= ½ x 15 cm x OF

90 m²= 15 cm x OF

OF = 6 cm

Setelah ketemu panjang OF maka panjang DE dapat dicari dengan menggunakan konsep perbandingan, yaitu:

OF : DE = 2 : 4.

6 cm : DE = 2 : 4

DE = (4/2) x 6 cm

DE = 12 cm

DE merupakan tinggi jajar genjang, maka luas jajar genjang ABCD yaitu:

Luas = Alas x Tinggi

Luas = AB x DE

Luas = 15 cm x 12 cm

Luas = 195 cm²

Jadi, luas jajar genjang ABCD adalah 195 cm²

4. Segitiga

a. Pengertian

Segitiga adalah sebuah bangun bidang datar yang dibatasi oleh 3 buah garis dan mempunyai 3 buah titik sudut.

Segitiga juga merupakan bangun geometri bidang datar yang terdiri dari tiga garis yang saling berpotongan membentuk suatu kurva tertutup

Untuk setiap segitiga berlaku :

Ø sudut terbesar menghadap sisi terpanjang

Ø sudut terkecil menghadap sisi terpendek

Ø sudut yang sedang menghadap sisi yang sedang

A, B, dan C adalah titik sudut

a, b, dan c = sisi segitiga ABC

a = sisi depan sudut A

b = sisi depan sudut B

c = sisi depan sudut C

A + B + C =

Syarat segitiga :

- Jumlah seluruh sudutnya 180⁰

- Jumlah dua sisinya harus lebih besar dari sisi yang lainnya

- Sisi dan sudutnya berbanding lurus

- Pada segitiga tumpul, sudut terbesar menghadap kesisi terpanjang dan sudut terkecil menghadap kesisi terpendek[6]

b. Jenis - jenis Segitiga dan Sifatnya

1) Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi

a) Segitiga sembarang

Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang.

b) Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua buah sisi yang sama panjang.

Sifatnya adalah:

· Segitiga sama kaki dapat menempatkan bingkainya dengan tepat menurut dua cara;

· mempunyai satu sumbu simetri.

· Memiliki 3 ruas garis: AB, AC, dan BC

· Dua ruas garis kaki sama panjang, AC dan BC.

· Memiliki dua macam ukuran alas dan tinggi.

· Memiliki tiga buah sudut lancip.

· Semua sudutnya sama besar.

· Jumlah ketiga sudutnya 180

c) Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.

Sifatnya adalah:

· Segitiga sama sisi dapat menempati bingkainya dengan tepat menurut enam cara;

· Mempunyai tiga sumbu simetri;

· mempunyai simetri putar tingkat tiga;

· Memiliki 3 ruas garis

· Ketiga (semua) ruas garis sama panjang

· Memiliki dua macam ukuran alas dan tinggi

· Memiliki tiga buah sudut sama besar (60^o).

2) Jenis segitiga ditinjau dari besar sudutnya

a) Segitiga lancip

Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan sudut lancip dan besar sudutnya kurang dari 90⁰.

b) Segitiga siku-siku

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku dan besar sudut tersebut adalah 90⁰.

Sifat :

a. Memiliki 3 ruas garis: AB, AC dan BC

b. Memiliki garis tegak lurus pada alas (tinggi)

c. Memiliki ukuran, alas, dan tinggi.

d. Memiliki dua buah sudut lancip

e. Memiliki satu buah sudut siku-siku (90^o)

c) Segitiga tumpul

Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya tumpul dan besar sudut tersebut adalah lebih dari 90⁰.[7]

c. Garis-garis istimewa dalam suatu segitiga

1) Garis tinggi segitiga

Garis Tinggi Segitiga adalah garis yang melalui salah satu titik sudut segitiga dan tegak lurus dengan sisi di depannya. (biasanya ada tanda sudut 90derajat)

Membuat garis tinggi

DIketahui segitiga ABC. Jika ingin membuat garis tinggi di titik B, maka:

2) Garis bagi segitiga

Garis Bagi Segitiga adalah garis yang ditarik dari salah satu sudut pada segitiga sehingga membagi sudut tersebut menjadi dua sama besar.(biasanya dibagian sudut yang terbelah ada tanda titik atau sebagainya)[8]

Membuat garis bagi

Diketahui segitiga ABC. Jika ingin membuat garis bagi pada sudut A, maka:

3) Garis sumbu segitiga

Garis sumbu segitiga adalah garis yang membagi sisi segitiga menjadi dua bagian yang sama panjang dan tegak lurus pada sisi tersebut. (membaginya tidak dari titik sudut)

Garis sumbu membagi sisi sama besar dan tegak lurus terhadap sisi tersebut.

Membuat garis sumbu

Diketahui segitiga KLM. Jika ingin membuat garis sumbu sisi KM,

Maka:

3) Garis berat segitiga

Garis Berat suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga sehingga membagi sisi di depannya menjadi dua bagian sama panjang. (membaginya dari titik sudut)

Membuat garis berat

Diketahui segitiga XYZ. Untuk membuat garis berat dari titik X, Maka,

d. Luas

Atau

Luas segitiga = akar dari (s-a) (s-b) (s-c) dimana s = ½ (a+b+c)

e. Keliling

f. Sudut luar segitiga

Sudut luar adalah sudut yang dibentuk oleh salah satu sisi segitiga dan perpanjangan sisi lainnya untuk memperoleh hubungan besar sudut pusat dan sudut keliling.

Hubungan sudut dalam dan luar segitiga adalah ukuran sudut luar dan salah satu sudut dalam segitiga = jumlah dua sudut dalam lainnya.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Y adalah salah satu sudut luar segitiga.

“Besar sudut luar sama dengan jumlah sudut dihadapannya”

Bukti:

Gambarkan sebuah garis yang sejajar dengan garis AB dan melalui titik C,

Berdasarkan gambar di atas:

α = sudut ABC (Sudut dalam berseberangan)

β = sudut BAC (Sudut saling sehadap)

Sehingga,

Y = α + β

Y = sudut ABC + sudut BAC -------->(terbukti)

Menghitung jumlah sudut luar segitiga

Perhatikan gambar di bawah ini.

Sudut p, q, dan r adalah sudut-sudut luar segitiga ABC.

Jumlah sudut luar sebuah segitiga adalah 360.

Berdasarkan gambar di atas:

p = c + b

q = a + b

r = a + c

maka,

p + q + r = (c + b) + (a + b) + (a + c)

p + q + r = 2a + 2b + 2c

p + q + r = 2(a + b + c) -----> (a + b + c = 180)

sehingga p + q + r = 360 -----> terbukti.

g. Contoh Soal

1) Perhatikan gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar berikut, tentukan nilai x° dan y°.

Penyelesaian:
Cari nilai x dengan menggunakan konsep jumlah sudut segitiga, yakni:∠CAB + ∠ABC + ∠ACB =180°

80° + x° + 60° = 180°

140° + x° = 180°

x° = 180° – 140°

x° = 40°

Sekarang cari nilai y dengan konsep sudut berpelurus, yakni:

x° + y° = 180° (berpelurus)

40° + y° = 180°

y° = 180° – 40°

y° = 140°

Jadi, nilai x° = 40° dan y° = 140°

2) Suatu segitiga sama sisi mempunyai panjang alas = 8 cm dan tinggi 6 cm. Beapa luas segitiga tersebut?

Penyelesaian :

Luas = ½ x alas x tinggi

= ½ x 8 x 6

= 24 cm²

3) Suatu segitiga mempunyai luas 56 cm² dengan alas = 14 cm. Berapa tinggi segitiga tsb?[10]

Penyelesaian :

Luas = ½ . a x t

56 = ½ . 14 x t

56 = 7 x t

t = 56 : 7

t = 8 cm

Untuk lebih jelasnya liat di youtube

Pembelajaran

Senin, 31 Oktober 2016

Bangunan Datar Persegi Beserta Rumus