Bangunan Datar Belah Ketupat Beserta Rumus

BANGUNAN DATAR

BELAH KETUPAT

Unsur-unsur segi Empat yang harus diketahui adalah :

1.   Sisi : Ruas garis yang ujung-ujungnya adalah dua titik sudut segi empat.

2.   Sudut : Sudut yang dibentuk oleh dua sisi yang berpotongan.

3.   Titik sudut : Titik sudut dari segi empat.

4.   Diagonal : Ruas garis yang ujung-ujungnya adalah dua titik sudut yang tidak berdekatan pada segi empat.

Salah satu bangun datar segi empat ialah Belah ketupat, Belah ketupat adalah Jajargenjang yang semua sisinya sama panjang.

Contoh belah ketupat :

Bangun diatas adalah bangun belahketupat dengan sisi AB, BC, CD, AD, panjang sisinya adalah AB, BC, CD, AD. AC dan BD merupakan diagonal. AC sebagai diagonal I dan BD sebagai diagonal II. Titik sudutnya A, B, C, D.

1. Sifat-sifat Belah ketupat

a.   Semua sisinya sama panjang (AB=CD, AD=BC)

b.   Kedua diagonalnya merupakan sumbu simetri

c.   Sisi-sisi yang berhadapan adalah sejajar (AB//DC, AD//BC)

d.   Sudut-sudut yang berhadapan sama besar 
(uA=uC, uB=uD)

e.   Kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang dan berpotongan tegak lurus.

2.  Keliling Belah ketupat (K)

Keliling belah ketupat adalah jumlah panjang semua sisinya.

Perhatikan gambar belah ketupat berikut!

Semua sisi belah ketupat sama panjang. Maka, keliling belah ketupat dapat dirumuskan:

     K = s + s + s + s        atau        K = 4s

Penerapan :

Rafi rahman memajang fotonya pada pigura yang berbentuk belah ketupat. Ia ingin mengetahui keliling piguranya..

Untuk itu, ia menggunakan penggaris dan mengukur panjang keempat sisi pigura. Setelah itu, panjang keempat sisi pigura ini dijumlahkan sehingga didapat keliling pigura.

Oleh karena pigura ini membentuk belah ketupat, maka kelilingnya merupakan keliling belah ketupat. Jadi, keliling belah ketupat diperoleh dengan cara menjumlahkan panjang keempat sisinya.

3.  Luas Belah ketupat (L)

Luas belah ketupat adalah setengah dari hasil kali kedua diagonalnya.

Perhatikan gambar belah ketupat berikut!

Pada belah ketupat di atas, AC dan BD merupakan diagonal. AC sebagai diagonal I dan BD sebagai diagonal II.

Luas belah ketupat dirumuskan:

   

Rumus luas belah ketupat pada gambar di atas adalah:

   

Penerapan :

Fakhmi Nurdin memiliki selembar kertas lipat yang berbentuk belah ketupat.

Ia menggunting kertas ini menjadi dua bagian yang berbentuk segitiga samakaki yang sama dan sebangun.

Dari peragaan Fakhmi Nurdin ini, kamu dapat mengetahui bahwa belah ketupat dibentuk dari dua segitiga sama kaki yang sama dan sebangun.

Oleh sebab itu, kamu dapat mengatakan bahwa luas belah ketupat sama dengan dua kali luas segitiga sama kali.
Luas belah ketupat =   2  x  luas segitiga samakaki
                                  =   2  x  ½  x  panjang alas  x  tinggi
                                 =   panjang alas  x  tinggi
Oleh karena alas segitiga samakaki sama dengan diagonal pertama belah ketupat (panjang alas = d 1) dan tinggi segitiga sama dengan setengah panjang diagonal kedua belahketupat (tinggi = ½  x d2), maka luas belahketupat adalah sebagai berikut :
Luas belah ketupat = d1  x  ½  x  d2
                                   = ½  x  d1  x  d2

       L      = ½  x  d1  x  d2

Luas belah ketupat adalah setengah dari perkalian panjang kedua diagonalnya.

Apakah luas segitiga ;

a.   I=II=III=IV=V=VI=VII=VIII :

b.   II+III+VI+VII+I+IV+V+VII :

c.   II+III+VI+VII=1/2(I+II+III+IV+V+VI+VII+VIII)?

Apakah luas ABCD=1/2 luas PQRS?

Jika benar, luas ABCD= ½ x PQ x PS

                                      = ½ x DB x AC

                                      = ½ x diagonal DB x diagonal AC.

Luas belah ketupat = ½ x diagonal x diagonal

Contoh soal :

1.    Tentukanlah keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm.

Penyelesaian:

Keliling = 4 x sisi

Keliling = 4 x 10 cm

Keliling = 40 cm

Jadi, keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm adalah 40 cm

2.    Diketahui panjang diagonal-diagonal sebuah belah ketupat berturut-turut 15 dan 12 cm. Tentukan luas belah ketupat itu.

Penyelesaian:

Luas = ½ x d1 x d2

Luas = ½ x 15 cm x 12 cm

Luas = 90 cm²

Jadi, luas belah ketupat itu adalah 90 cm²

3.     

Gambar ABCD di atas ini adalah belah ketupat, dengan AB = 10 cm, AE = 8 cm, dan DE = 6 cm. Tentukanlah keliling dan luasnya.

Penyelesaian:

Keliling = 4 x sisi

Keliling = 4 x AB

Keliling = 4 x 10 cm

Keliling = 40 cm

Jadi, keliling belah ketupat ABCD tersebut adalah 40 cm

d1 = 2 x AE = 2 x 8 cm = 16 cm

d2 = 2 x DE = 2 x 6 cm = 12 cm

maka,

Luas = ½ x d1 x d2

Luas = ½ x 16 cm x 12 cm

Luas = 96 cm²

Jadi, luas belah ketupat itu adalah 96 cm²

4.    KLMN adalah suatu jajar genjang. Jika KN = (9x – 15) cm dan KL = (5x + 9) cm, tentukanlah nilai x agar KLMN merupakan belah ketupat! Kemudian tentukan pula keliling dan luas belah ketupat tersebut.

Penyelesaian:

Agar jajar genjang KLMN menjadi belah ketupat belah ketupat KLMN maka sisi:

KN = KL

9x – 15 = 5x + 9

4x  = 24

x  = 6

Untuk mencari keliling tersebut harus dicari panjang KN atau KL, maka

KN = KL

KL = (5x + 9) cm

KL = (5 x 6 + 9) cm

KL = 39 cm

keliling = 4 x sisi

keliling = 4 x KL

keliling = 4 x 39 cm

keliling = 156 cm

5.    Suatu belah ketupat, panjang sisinya adalah 2a cm. Jika kelilingnya adalah 48 cm, tentukanlah nilai a.

Penyelesaian:

keliling = 4 x sisi

48 cm = 4 x 2a cm

48 cm = 8a cm

a = 48 cm/8 cm

a = 6

Untuk lebih jelasnya silahkan liat di youtube

Baca juga Bangunan Datar Persegi Beserta Rumus